Espadero es uno de los músicos cubanos más relevantes del siglo XIX. Inicia sus estudios musicales de piano con su madre, Dolores Espadero, española de nacimiento. Los continúa con el pianista también español José Miró y el pianista polaco Julián Fontana. Estudió también en París con Friederich Kalkbrenner y se relacionó con músicos de la talla de Federico Chopin, Johann Hummel o Henri Herz.
En 1856 es nombrado profesor del Liceo Artístico y Literario de La Habana junto a Manuel Saumell, donde se desempeñó como director de coros y promotor de conciertos; para 1858 se habría convertido en su vicepresidente. Sus alumnos fueron casi todos brillantes intérpretes, entre ellos se cuentan: Natalia Broch, Gaspar Villate, Ignacio Cervantes o Angelina Sicouret.
La fama de Espadero trasciende el plano nacional siendo reconocido en París o en España. En 1882 es acogido como Socio de Honor de la Sociedad Económica Amigos del País.

Espadero escribió obras originales que reflejan frescura de ideas, de melodía, elegancia armónica, sonoridad y conocimiento del instrumento (piano), que le aseguraron un lugar destacado entre los creadores cubanos del siglo XIX.
Abarcó las más disímiles formas de la composición musical. Creó polkas, mazurkas, preludios, scherzos, romanzas, valses, elegías, caprichos, estudios, tarantellas, contradanzas y danzas. Su obra pedagógica es también profusa con el Estudio de Chopin, para cuatro manos, su Método para la enseñanza del piano, entre muchos más.
Espadero integra el panteón de los compositores nacionalistas del siglo XIX cubano, como creador no estuvo ajeno a la música que sonaba en torno suyo. En su obra se aprecia el sello nacional en su música, que tienen la gracia y la cubanía que encontramos en sus contemporáneos: Manuel Saumell, Ignacio Cervantes, Nicolás Muños Zayas, entre otros.
Espadero asume el mundo de la contradanza bebiendo de los músicos que tocaban en los salones de bailes de la época. Se dice que tenía obsesión por la composición.
Obras
- Piano: Mazurka núm. 1, núm. 2, núm. 3; Romance sin palabras / 1848; Ana María, polka / 1848; Polka / 1849; Ritornello / 1850; Barcarolle, op. 18 / 1850; ¡Ay! un poquito más, contradanza / 1850; Innocence, op. 23 / 1850; Danza / 1850; La poética, danza / 1850; Tarantella de Rossini, a cuatro manos / 1851; Capricho de Prudent, para cuatro manos / 1853; Paul Julien, contradanza / 1856; Vals / 1858; Cuba, op. 1 núm.1 / 1858; La Erminia, contradanza / 1858; Un chubasco a tiempo, contradanza / 1859; La reina de Chipre, contradanza / 1859; La sacerdotisa, contradanza / 1859; La melancolía, contradanza / 1859; Copey, para dos pianos / 1860; Canto del esclavo, op. 21 / 1861; Ave María / 1866; Scherzo, op. 58 / 1866; Gran vals satánico / 1866; Tarantella furiosa, para dos pianos / 1869; Scherzo capricho, para dos pianos / 1870; Fiesta, idilio y drama, para dos pianos / 1872; Sur la montagne sainte, para dos pianos / 1872; Nocturnos / 1878; Barcarolas / 1878; Trovador, para dos pianos / 1881; Dolor y ansiedad, para dos pianos / 1886; Canto tropical / 1888; Pureza y calma/ 1889; Prelude, 1889; Pensée religieuse / 1889; Pompa, incienso y nada / 1889; Caprice-prelude / 1890, entre muchos más.
- Combinaciones instrumentales: La queja de dos amantes, violín, cello y acompañamiento de piano; Rondó brillante, para dos violines, alto, cello y piano / 1852; La chute des feuilles, para violín y piano / 1859; Chante de l’esclave, para violín y piano / 1860; Ave María, para soprano, coro y orquesta / 1866; Elegía, para violín y piano / 1867; Méditation, op. 35, para violín y piano / 1868; Ave María, para violín y piano / 1875; Scherzo, para quinteto de cuerdas y piano / 1875; El lamento del esclavo, op. 29, para violín y piano / 1875; Chant de l’esclave, op. 21, para piano, soprano y tenor / 1878; El canto del esclavo, para quinteto de cuerdas y piano / 1881; Chant de l’esclave, para violín y piano / 1881; La plainte du Tasso, para violín y piano / 1881; Gran trío, para violín, cello y piano / 1889.
- Voz y piano: Romance con palabras / 1848; Melodía, para voz y piano / 1859.